DISTRIBUSI FREKUENSI (Materi V :Ukuran Penyimpangan)

Pengertian : Selain ukuran gejala pusat (mean, median dan modus) dan ukuran letak (kuartil desil dan persentil), masih ada ukuran lain yaitu ukuran penyimpangan. Ukuran ini kadang-kadang dinamakan pula ukuran variasi, yang menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitatif. Untuk mengukur tingkat penyimpangan dari suatu nilai variabel dapat digunakan dengan tiga cara, yaitu ukuran jarak (range) yang merupakan selisih data terbesar dengan data terkecil, simpangan rata-rata (deviasi rata-rata) dan simpangan baku (deviasi standart).

Ukuran jarak atau range dapat dilihat dalam Materi I, maka dalam hal ini akan dibahas simpangan rata-rata (deviasi rata-rata) dan simpangan baku (deviasi standart). Yang perlu ditekankan adalah jika nilai simpangan tersebut semakin besar maka data tersebut semakin tidak baik atau rata-rata hitungnya tidak dapat menggambarkan dengan baik terhadap data riil yang diamati, dan sebaliknya jika semakin kecil nilai simpangan maka data tersebut semakin baik.
Simpangan Rata-Rata (Sr) : Yang dimaksud dengan simpangan (deviation) adalah selisih antara nilai pengamatan ke-i dengan nilai rata-rata, atau antara xi dengan X (X Rata-Rata) Penjumlahan daripada simpangan-simpangan dalam pengamatan kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan, n, disebut dengan simpangan rata-rata. Dalam setiap nilai Xi akan mempunyai simpangan sebesar xi - X. Karena nilai xi bervariasi di atas dan di bawah nilai rata-ratanya maka jika nilai simpangan tersebut dijumlahkan akan sama dengan “nol”. Untuk dapat menghitung rata-rata dari simpangan tersebut maka nilai yang diambil adalah nilai “absolut” dari simpangan itu sendiri, artinya tidak menghiraukan apakah nilai simpangan tersebut positif (+) atau negatif (-).
Untuk data tidak berkelompok, rumus nilai simpangan rata-rata Sr = 1/n Σ|xi - X|
Untuk data berkelompok, rumus nilai simpangan rata-rata : Sr = (ΣFr|xi - X|) / (ΣFr)
Contoh :
Persediaan Beras (dalam kg) dari 50 Pedagang di kota “X’ tanggal 31 Desember

Persediaan Beras	xi	Fr	(Fr . xi)	|xi - X|	Fr|xi - X|
90 – 99	94,5	2	189,0	20,2	40,4
100 – 109	104,5	20	2.090,0	10,2	204,0
110 – 119	114,5	13	1.488,5	0,2	2,6
120 – 129	124,5	7	871,5	9,8	68,6
130 – 139	134,5	6	807,0	19,8	118,8
140 – 149	144,5	2	189,0	29,8	59,6
Jumlah		50	5.735,0		494,0

Keterangan : Rata-rata persedian beras sebesar 5.735 dibagi 50 = 114,7 kg.

Dengan rumus Sr = (ΣFr|xi - X|) / (ΣFr) = 494 / 50 = 9,88. Nilai Sr tersebut berarti bahwa rata-rata selisih antara nilai pengamatan (data riil) dengan hasil penghitungan rata-ratanya adalah sebesar 9,88 kg.

Simpangan Baku (Deviasi Standart / Sd) : Dalam penghitungan simpangan rata-rata (Mean Deviation) yang diambil adalah selisih antara nilai-nilai xi dengan X dalam bentuk absolut (tanpa menghiraukan tanda negatif). Pengambilan nilai absolut ini untuk menghindari agar jumlahnya tidak nol. Cara lain untuk menghindari agar jumlahnya simpangan itu tidak nol ialah mengkuadratkan semua simpangan itu, sehingga simpangan yang negatif juga akan berubah menjadi positif. Jumlah simpangan yang telah dikuadratkan kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan, n, disebut dengan Varians (Variance). Dengan kata lain, untuk mendapatkan rumus simpangan baku maka rumus varians harus diakarkan, yaitu : Sd = √[( xi – X)2 / (n – 1)]. Pada data berkelompok, nilai simpangan baku digunakan rumus : Sd = √[(ΣFr(xi – X)2/ (ΣFr - 1)].
Contoh :
Persediaan Beras (dalam kg) dari 50 Pedagang di kota “X’ tanggal 31 Desember

Persediaan Beras	xi	Fr	(Fr . xi)	(xi – X)2	Fr(xi – X)2
90 – 99	94,5	2	189,0	408,04	816,08
100 – 109	104,5	20	2.090,0	104,04	2.080,80
110 – 119	114,5	13	1.488,5	0,04	0,52
120 – 129	124,5	7	871,5	96,04	672,28
130 – 139	134,5	6	807,0	392,04	2.352,24
140 – 149	144,5	2	189,0	888,04	1.776,08
Jumlah		50	5.735,0		7.698,00

Keterangan : Rata-rata persedian beras sebesar 5.735 dibagi 50 = 114,7 kg.

Simpangan bakunya adalah : Sd = √[(ΣFr(xi – X)2/ (ΣFr - 1)] = √[(7.698) / (50-1)] = 12,534