MATERI III : TEORI PROBABILITAS 2

Peristiwa Non-Mutually Exclusive.

Beberapa peristiwa dikatakan bersifat Non-Mutually Exclusive, yaitu apabila peristiwa-peristiwa tersebut terjadi secara bersamaan. Jika X dan Y merupakan peristiwa Non-Mutually Exclusive. Dengan deminkian terjadinya peristiwa X atau Y maka dapat dirumuskan sebagai berikut : P(X U Y) = P(X) + P(Y) - P(X ∩ Y).

Contoh :

Dari tumpukan kartu Bridge akan diambil satu kali. Berapa probabilitas terambil kartu King atau Demond.

Jawab :
A = kejadian akan terambilnya kartu King
B = kejadian akan terambilnya kartu Demond
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52.

Suatu perkumpulan mahasiswa terdiri dari 30 pria dan 20 wanita. Dari sejumlah mahasiswa tersebut yang berasal dari Fakultas Ekonomi sebanyak 10 pria dan 15 wanita, sedang sisanya dari fakultas yang lain. Apabila dipilih seorang mahasiswa secara acak, berapa probabilitas terpilih seorang mahasiswa pria atau mahasiswa dari fakultas ekonomi.
Jawab :
A = kejadian akan terpilih mahasiswa pria
B = kejadian akan terpilih mahasiswa dari Fak. Ekonomi
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 30/50 + 25/50 - 10/50 = 0,9.

Peristiwa Independent (Bebas)

Dua peristiwa dikatakan independen (bebas) jika terjadinya atau tidak terjadinya peristiwa satu tidak mempengaruhi atau tidak dipengaruhi oleh peristiwa yang lain. Jika X dan Y merupakan dua peristiwa yang independen, maka probabilitas untuk terjadinya kedua peristiwa tersebut adalah : P(X ∩ Y) = P(X) x P(Y).

Contoh :
Dari 100 barang yang diperiksa terdapat 20 barang yang rusak. Berapa probabilitas untuk mendapatkan barang yang bagus (baik) jika dilakukan tiga kali pengambilan barang tersebut (barang yang telah diambil dikembalikan lagi).

Jawab :
P (barang baik) = 80/100 = 0,80
P (barang rusak) = 20/100 = 0,20
X = pengambilan pertama barang baik
Y = pengambilan kedua barang baik
Z = pengambilan ketiga barang baik
P(X ∩ Y ∩ Z) = P(X) x P(Y) x P(Z) = 0,8 x 0,8 x 0,8 = 0,512.

Peristiwa Dependent (Bersyarat)
Dua peristiwa dikatakan dependen (bersyarat) adalah jika terjadinya peristiwa yang satu akan mempengaruhi atau merupakan syarat terjadinya peristiwa yang lain. Jika peristiwa X dan Y merupakan peristiwa dependen (probabilitas bahwa Y akan terjadi jika diketahui bahwa X telah terjadi) maka dapat dirumuskan : P(X ∩ Y) = P(X) x P(Y/X).
Contoh :

Seorang peneliti ingin mengetahui Mata Kuliah yang disukai mahasiswa. Untuk penelitian tersebut dibutuhkan 100 mahasiswa dan setelah diberikan pertanyaan diketahui bahwa :

40 mahasiswa menyatakan menyukai Mata Kuliah Matematika
30 mahasiswa menyatakan menyukai Mata Kuliah Statistika
30 mahasiswa menyatakan tidak menyukai kedua Mata Kuliah di atas
Jika dipilih 2 orang mahasiswa secara acak (setelah dipilih tidak dikembalikan lagi), berapa kemungkinan terpilih seorang mahasiswa yang menyukai Mata Kuliah Matematika dan seorang mahasiswa yang menyukai Mata Kuliah Statistika.

Jawab :
A : terpilih seorang mahasiswa yang menyukai MK Matematika
B : terpilih seorang mahasiswa yang menyukai MK Statistika
Catatan : Dalam pemilihan secara berturut-turut terdapat dua kemungkinan pemilihan, yaitu terpilih yang menyukai Matematika - Statistika atau Statistika – Matematika, dengan demikian probabilitasnya adalah :
P(A ∩ B) = (40/100) x (30/99) = 0,1212

P(B ∩ A) = (30/100) x (40/99) = 0,1212

Jadi probabilitas terpilih seorang mahasiswa yang menyukai mata kuliah Matematika dan seorang mahasiswa yang menyukai mata kuliah Statistika adalah 0,2424.