REYOG CITY: Mei 2009

MATERI XVI : CONTOH KASUS ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh dari tinggi badan terhadap berat badan. Untuk kebutuhan penelitian tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 10 orang untuk diteliti. Hasil pengumpulan data diketahui data sebagai berikut :

Berdasarkan data tersebut di atas :

Hitunglah nilai a dan b untuk persamaan regersi linier sederhana
Jika hipotesis penelitian menyatakan bahwa “tinggi badan seseorang berpengaruh terhadap berat badan seseorang”, ujilah hipotesis tersebut dengan menggunakan Uji T dan Uji F (tingkat keyakinan sebesar 95%)
Hitunglah nilai r dan koefisien determinasi
Bagaimana kesimpulannya.

Jawab :

Hipotesis penelitian : Tinggi Badan berpengaruh terhadap Berat Badan Seseorang (karena hanya dikatakan berpengaruh maka menggunakan uji dua arah).
Jika Y : Berat Badan Seseorang dan X : Tinggi Badan Seseorang, maka untuk mendapatkan nilai a dan b untuk persamaan regersi linier sederhana :

Berdasarkan hasil pengolahan data tersebut di atas maka dapat dibuat persamaan regresi linier sederhana : Y = - 73,72041 + 0,819657 X

Untuk menguji hipotesis secara parsial digunakan Uji T, yaitu :

Hipotesis Statistik adalah Ho : b = 0 dan Ha : b ≠ 0 (disebut uji dua arah)

Nilai T hitung adalah : b/Sb = 0,819657/0,05525673 = 14,833613932638 = 14,834

Nilai T tabel dengan df : 10 – 2 = 8 dan ½ α = 2,5% (uji dua arah) sebesar ± 2,306

Karena nilai T hitung lebih besar dari pada T tabel atau 14,834 > 2,306 maka Ho ditolak, Ha diterima dan hipotesis penelitian yang menyatakan bahwa Tinggi Badan berpengaruh terhadap Berat Badan Seseorang adalah dapat diterima (dapat dikatakan signifikan secara statistik).

Sedangkan untuk menguji secara serempak digunakan Uji F, yaitu diperoleh F hitung = 31.874,98 dan Untuk nilai F tabel dengan df : k - 1 ; n – k = 1 ; 8 dan α : 5% sebesar 5,32. Karena nilai F hitung lebih besar dari F tabel atau 31.874,98 > 5,32 maka Ho ditolak, Ha diterima dan hipotesis penelitian yang menyatakan bahwa Tinggi Badan berpengaruh terhadap Berat Badan Seseorang adalah dapat diterima.

Untuk nilai r (korelasi) adalah sebesar 0,982 dan koefisien determinasi (r kuadrat) sebesar 0,964. Berdasarkan hasil nilai koefisien korelasi maka dapat dikatakan bahwa hubungan antara variabel independen (Tinggi Badan) dengan variabel dependen (Berat Badan) mempunyai hubungan yang kuat karena nilai r sebesar 98,2% tersebut sangat mendekati nilai 100%.
Sedangkan berdasarkan nilai r kuadrat sebesar 96,4% menggambarkan bahwa sumbangan variabel independen (Tinggi Badan) terhadap naik turunnya variabel dependen (Berat Badan) sebesar 96,4% sedangkan sisanya merupakan sumbangan dari variabel lain yang tidak dimasukkan dalam model.

Kesimpulannya : Berdasarkan hasil pengujian hipotesis, baik Uji T maupun Uji F, diketahui bahwa Variabel Tinggi Badan Seserorang berpengaruh terhadap Variabel Berat Badan Seseorang dan pengaruhnya bersifat positif (nilai koefisien regresinya sebesar 0,819657), artinya jika seseorang mempunyai tinggi badan semakin tinggi maka akan meningkatkan berat badannya (dan sebaliknya). Berdasarkan nilai koefisien regresi tersebut dapat diketahui bahwa jika tinggi badan meningkat sebesar 10% maka berat badan akan meningkat 8,2%.
Sedangkan berdasarkan nilai koefisien korelasi dan koefisien determinasi diketahui bahwa variabel independen (Tinggi Badan) mempunyai hubungan yang kuat dan mempunyai sumbangan yang cukup besar terhadap variabel dependen (Berat Badan).

MATERI XV : ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA 2

Pengujian Hipotesis
Sebagaimana yang telah dibahas pada bab-bab terdahulu, hipotesis merupakan kesimpulan sementara yang akan diuji tingkat kebenarannya. Dalam mengajukan suatu hipotesis, tingkat keyakinan dari kebenaran hipotesis tidak mungkin 100%, karena terdapat kemungkinan kesalahan. Tingkat kesalahan (sering disebut dengan tingkat signifikan) dinotasikan dengan “α”. Sebagai contoh jika tingkat keyakinan terhadap suatu hipotesis sebesar 90% maka tingkat signifikan (α) adalah sebesar 10%. Dengan demikian besarnya tingkat keyakinan adalah 1 - α.
Semakin besar atau tinggi tingkat keyakinan terhadap hipotesis (dinyatakan benar setelah diuji) maka hipoetsis tersebut semakin baik, tetapi yang harus menjadi perhatian adalah penetapan tingkat signifikan (α) adalah :

Bidang ilmu dari penelitian yang dilaksanakan. Bidang ilmu kelompok ilmu pasti, misalnya kedokteran dan teknik, penetapan tingkat kesalahan (α) harus sekecil mungkin karena akan berdampak sangat besar. Misalnya dalam penelitian untuk membuat obat atau mesin, maka tingkat kesalahan (α) pengukuran harus sekecil mungkin.
Ruang lingkup dari penelitian yang dilaksanakan. Wilayah penelitian menjadi salah satu pertimbangan dalam penetapan tingkat kesalahan (α). Jika penelitian dilakukan dalam wilayah nasional maka tingkat kesalahan akan semakin besar dibandingkan jika penelitian dilakukan hanya dalam wilayah lokal.
Jumlah varaibel yang diteliti. Dengan semakin banyaknya jumlah variabel yang diteliti maka tingkat kesalahan akan semakin kecil dibandingkan jika penelitian hanya menggunakan sedikit variabel yang diteliti.

Di dalam analisis regresi linier, suatu hipotesis yang diajukan akan diuji dengan menggunakan Uji T (uji parsial) dan Uji F (uji serempak). Disamping itu juga memperhatikan nilai dari koefisien determinasi (atau dinotasikan dengan r kuadrat).

Uji T (Uji Parsial)

Uji F (Uji Serempak)

Koefisien Determinasi
Koefisien Determinasi digunakan untuk menentukan seberapa besar variasi variabel dependen (Y) yang dapat dijelaskan oelh variabel independen (X). Misalnya dalam model regresi linier sederhana diketahui bahwa nilai koefisien determinasi sebesar 85%. Hal ini berarti bahwa sumbangan dari variabel independen (X) terhadap naik turunya atau variasi variabel dependen (Y) adalah sebesar 85% sedangkan sisanya sebesar 15% merupakan sumbangan dari variabel lain yang tidak dimasukkan dalam model yang diajukan.

MATERI XIV : ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA 1

Pengantar
Analisis regresi bertujuan untuk mengetahui seberapa besar pengaruh dari variabel pengaruh (variabel independen) terhadap variabel terpengaruh (variabel dependen). Beberapa literature menyebut variabel independen sebagai variabel bebas dan variabel dependen sebagai variabel terikat. Tetapi secara jelas yang disebut variabel independen adalah variabel yang dapat mempengaruhi variabel lain, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang dipengaruhi oleh variabel lain. Misalnya dalam persamaan konsumsi (C = a + b Y), diketahui bahwa besanya nilai konsumsi (C) dipengaruhi oleh jumlah pendapatan (Y). Dengan demikian yang disebut dengan variabel independen adalah Jumlah Pendapatan (Y) dan yang menjadi variabel dependen adalah Konsumsi (C). Yang perlu mendapatkan perhatian dalam menentukan variabel independen dan variabel dependen adalah jangan “perpaku” pada notasi dalam suatu persamaan regresi, karena masing-masing literature menggunakan notasi sendiri-sendiri.
Besarnya pengaruh dari variabel independen terhadap variabel dependen dilihat dari nilai koefisien regresinya. Pengaruh tersebut perlu diukur dan jika variabel independen mempunyai nilai tertentu maka variabel dependen tidak selalu pasti berada dalam nilai tertentu, tetapi mempunyai kecenderungan untuk mencapai nilai tertentu.
Analisis korelasi untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan antara dua variabel atau lebih. Untuk korelasi sederhana, yaitu hubungan antara dua variabel, maka koefisien korelasi disimbolkan “r”. Untuk menentukan kemungkinan hubungan antara dua variabel, misalnya antara variabel X dengan variabel Y, maka diperlukan penggambaran data ke dalam suatu diagram yang disebut dengan “Scatter Diagram” atau “Diagram Sebaran”. Kemungkinan yang dapat terjadi dapat digambarkan sebagai berikut.

Analisis Regresi Sederhana
Penyebutan regresi lnier sederhana karena dalam model yang diajukan hanya memasukkan satu variabel independen dan persamaannya berpangkat satu. Dengan demikian model regresi linier sederhana adalah sebagai berikut:
Y = a + b. X ( dalam beberapa literature ditulis Y = b0 + b1.X )
Keterangan :
Y : Variabel Dependen (variabel terikat)
X : Variabel Independen (variabel bebas)
a : Konstanta
b : Koefisien Regresi
Untuk mendapatkan nilai a dan nilai b maka digunakan rumus sebagai berikut :

Analisis Korelasi Sederhana
Sebagaimana yang telah dijelaskan di atas, analisis korelasi digunakan untuk mengetahui tingkat keeratan dari hubungan dua variabel. Sedangkan angka yang menunjukkan kuat tidaknya hubungan antara dua variabel disebut dengan koefisien korelasi yang dinotasikan dengan “r” (khusus untuk korelasi sederhana). Nilai koefisien korelasi adalah – 1 <= r <= 1. Jika r = – 1, maka antara dua variabel mempunyai hubungan negatif “sangat” erat Jika r = 1, maka antara dua variabel mempunyai hubungan positif “sangat” erat Jika r = 0, maka antara dua variabel tidak mempunyai hubungan Jika r semakin mendekati angka – 1 atau 1, maka antara dua variabel mempunyai hubungan yang kuat atau erat. Sedangkan jika r lebih mendekati ke angka 0, maka antara dua variabel mempunyai hubungan yang tidak kuat atau tidak erat. Untuk mendapatkan nilai koefisien korelasi digunakan rumus sebaagai berikut: