REYOG CITY: April 2009

MATERI XIII : UJI CHI SQUARE 3

Uji Kai Kuadrat untuk Goodness of Fit

Pengujian ini digunakan untuk mengetahui apakah suatu himpunan frekuensi yang diperoleh dari hasil observasi mempunyai distribusi frekuensi yang sesuai dengan distribusi tertentu yang diharapkan (teoristis). Secara umum yang diuji adalah distribusi normal dan distribusi binomial. Jika banyaknya kelas frekuensi yang diharapkan dinotasikan dengan k, dan banyaknya besaran yang dihitung dari frekuensi observasi yang digunakan untuk menghitung frekuensi yang diharapkan, yaitu rata-rata, standart deviasi dan nilai Z (3 besaran) dinotasikan dengan b, maka untuk mendapatkan derajat kebebasan (df) adalah k – b.

Contoh :
Nilai ujian mata kuliah Statistika yang ditempuh oleh mahasiswa Fakultas Ekonomi diharapkan mempunyai distribusi normal. Hasil distribusi frekuensi nilai ujian mata kuliah Statistika (75 mahasiswa) adalah sebagai berikut :

MATERI XII : UJI CHI-SQUARE 2

Uji Kai Kuadrat untuk Independensi

Uji Kai Kuadrat ini pada umumnya digunakan untuk menguji apakah dua variabel yang masing-masing mempunyai beberapa kategori saling mempunyai ketergantungan atau tidak. Hipotesis nihil (Ho) menyatakan bahwa kedua variabel tidak saling tergantung atau bersifat independen. Sedangkan hipotesis alternatif (Ha) menyatakan bahwa kedua variabel saling tergantung atau mempunyai ketergantungan.
Tabel untuk menguji disebut “Tabel Kontingensi”. Jika variabel pertama mempunyai A kategori dan variabel kedua mempunyai B kategori, maka tebel kontingensinya mempunyai A baris dan B kolom atau disebut Tabel Kontingensi A x B. Sedangkan untuk menentukan derajat kebebasan (df) adalah : (A – 1) (B – 1).

Contoh :
Seorang dosen mata kuliah Statistiska ingin menguji hubungan antara nilai mata kuliah Matematika dengan mata kuliah Statistika dari mahasiswa Fakultas Ekonomi. Untuk kebutuhan penelitian tersebut maka diambil sampel secara random sebanyak 100 mahasiswa dan diperoleh data sebagai berikut :

MATERI XI : UJI CHI-SQUARE 1

Uji Kai Kuadrat dapat dikatakan sebagai uji proporsi untuk dua peristiwa atau lebih, sehingga datanya bersifat diskrit. Dalam uji Kai Kuadrat dihadapkan pada suatu pengujian apakah perbedaan antara frekuensi hasil observasi (diisimbolkan fO) dengan frekuensi yang diharapkan oleh peneliti (disimbolkan fh) dari sampel yang terbatas merupakan perbedaan yang signifikan atau tidak. Perbedaan tersebut meyakinkan jika harga dari Kai Kuadrat (X²) sama atau lebih besar dari suatu harga yang ditetapkan pada taraf signifikan tertentu (dari tabel X²). Dengan kata lain Ho akan diterima jika harga X² lebih kecil dari X² dalam tabel, sebaliknya Ho akan ditolak jika harga X² lebih besar atau sama dengan X² dalam tabel.

Uji Kai Kuadrat dapat digunakan untuk menguji :
1. Uji X² untuk Perbedaan
2. Uji X² untuk Independensi
3. Uji X² untuk Bentuk Distribusi (Goodness of Fit)

Sebagai rumus dasar dari uji Kai Kuadrat adalah : X² = Σ((Fo - Fh)² / Fh)
Fo : frekuensi hasil observasi dan Fh : frekuensi yang diharapkan.
Nilai Fh = (Jumlah sebaris x Jumlah Sekolom) / Jumlah data

Uji Kai Kuadrat untuk Perbedaan

Bentuk hipotesis (Ho) yang digunakan dalam hal ini adalah: “tidak terdapat perbedaan dari keadaan atau peristiwa dari kelompok sampel yang satu dengan kelompok sampel yang lain”. Sedangkan untuk Ha adalah: “terdapat perbedaan dari keadaan atau peristiwa dari kelompok sampel yang satu dengan kelompok sampel yang lain”. Jika banyaknya kelompok sampel adalah sebanyak k, maka untuk derajat kebebasan (goodness of fit) adalah k – 1 (digunakan untuk mencari nilai X² tabel).

Contoh :
Seorang perusahaan percetakan akan membeli mesin cetak sebanyak tiga mesin cetak. Berdasarkan penawaran terdapat tiga mesin cetak, yaitu merk A, B dan C. Untuk mengetahui kualitas dari tiga merk mesin cetak tersebut maka dilakukan pengujian. Hasil pengujian menunjukkan bahwa dari mesin merk A diambil sampel sebanyak 100 lembar hasil cetakan dan ternyata yang rusak 12 lembar. Dari mesin merk B sampel hasil cetakan sebanyak 120 lembar yang rusak 15 lembar. Sedangkan mesin merk C dari sampel hasil cetakan sebanyak 100 lembar yang rusak 13 lembar. Jika tingkat keyakinan yang digunakan sebesar 95%, apakah ketiga mesin cetak tersebut mempunyai kualitas yang sama.
Jawab :
Hipotesis Statistik :
Ho : Tidak terdapat perbedaan kualitas antara mesin merk A, B dan C
Ha : Terdapat perbedaan kualitas dari ketiga merk tersebut (minimal terdapat dua merk yang berbeda kualitasnya)